いいえ、そのようなことはありません。条件を満たしていればもらえます。
障害者手帳を持っていることは障害年金受給の条件になっていません。
障害年金と障害者手帳は別物です。障害年金は国の制度、手帳は都道府県の制度です。
よって、障害者手帳を持っていることが年金請求の前提となることはあり得ません。